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实对称矩阵合同一定相似吗

A,B都是实对称矩阵,那么A,B相似吗?合同吗?求解释?谢谢

展开全部不能.合同但不相似例: 单位矩阵 E 与 2E.两个矩阵的正负惯性指数相同故合同但作为实对称矩阵的特征值不同, 故不相似

为什么只要实对称矩阵才有相似必合同

实对称矩阵正交相似于实对角阵注意正交相似既是相似变换也是合同变换

对称矩阵,合同一定相似吗?

未必,只需要给你举个反例就行了。对角矩阵diag(3,3,3)合同于单位矩阵,而单位矩阵只能和单位矩阵相似,显然diag(3,3,3)不相似于单位矩阵。

矩阵合同和相似有关系吗

没有关系。合同与相似是特殊的等价关系,若两个矩阵相似或合同,则这两个矩阵一定等价,反之不成立。相似与合同不能互相推导,但是如果两个实对称矩阵是相似的,那肯定是合同的。两矩阵合同的概念:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A与B合同,记作 A?B。两矩阵相似的概念:设A/B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。扩展资料:合同矩阵的性质:1、任意矩阵都与其自身合同。2、A合同 B,则可以推出B合同于A。3、A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。相似矩阵的性质:1、相似矩阵的秩相等。2、相似矩阵的行列式相等。3、相似矩阵具有相同的可逆性, 当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。4、相似矩阵的特征值相同,特征多项式也相同。参考资料来源:搜狗百科-合同矩阵参考资料来源:搜狗百科-相似矩阵

矩阵合同与相似有问题搞不清,求大神指点!!!

一般来讲A和B相似确实不能推出A和B合同但是, 当A和B都是"实对称矩阵"的时候, 相似可以推出合同, 就按你的方法证明(对于一般情形不适用是因为即使特征值相同并且都是实的也未必能推出惯性指数存在, 因为惯性指数只是针对实对称阵或Hermite阵定义的)

学习矩阵合同是为了二次型,二次型又都是实对称矩阵,矩阵相似就够了,那么矩阵合同的特殊意义是什么

矩阵合同是为了让你掌握一个二次型的不同形式,将它化成规范型或者标准型其中,矩阵合同也是一种求过渡矩阵,坐标变换及变换的方法,所以这里边都是可以出问题的,和前面有联系,矩阵相似,不一定是合同的,虽然是对称阵一定能够,相似且合同于对角阵,这也是一种求法,但是不是每一种二次型矩阵都可以用这种方式变成规范型的,所以说,配方法也是要求掌握的所以合同矩阵的特殊意义就涉及到两点,一是坐标变换变换,二是规范二次型

线代 ,如何证明 实对称阵相似必定合同???步骤啊

实对称相似则有有相同的特征值与特征向量,可以转化为相同的标准型,则标准型的秩相同,则规范型也一样,则合同

实对称矩阵a与b相似,则a与b合同?对么?求解释

相似一定合同。。。合同不一定相似

任一实对称阵必合同于一个对角矩阵,任一实对称阵都可以相似对角化为对角矩阵,这两个矩阵是同一个吗?

一般来讲肯定是不对的,楼上提到的次序问题仅仅是一个小问题。
合同对角化之后的对角阵有很大的变动余地,但是相似对角化得到的对角阵在相差一个排列的意义下唯一,比如非零对角阵A和2A一定合同,但是特征值就不一样了,肯定不相似。或者这样讲,实对称矩阵相似则必定合同,但是反过来不对。
既然你问到这样的问题了,你还应该要知道一个重要的结论——谱分解定理:任何实对称矩阵都正交相似于对角阵。
正交相似变换既是相似变换也是合同变换,所以谱分解定理可以把相似和合同联系起来。

如果A与B相似,那么A与B是不是也一定合同?谢谢!

相似→相同特征值→相同正负惯性指数→合同没记错的话就这样吧~~合同条件忘了 要是7L是对的的话..

文章来源:三九号

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